Le pape Grégoire XIII institua en 1582 le nouveau calendrier, dit « calendrier grégorien » pour corriger le calendrier julien qui faisait durer l'année 11 minutes et 14 secondes de plus que l'année solaire. Il commença par décaler le début du printemps au 21 mars (en ordonnant que le jeudi 4 octobre 1582 serait immédiatement suivi du vendredi 15 octobre) puis présenta un nouveau système de calcul pour déterminer les années bissextiles.
Le calendrier grégorien a été adopté dès 1582 en Italie, en Espagne, au Portugal et dans les Pays-Bas catholiques (détail amusant : du fait de la suppression de dix jours, sainte Thérèse d'Ávila est morte dans la nuit du 4 au 15 octobre 1582). En France la réforme a été appliquée en décembre 1582, le lundi 20 décembre succédant au dimanche 9 décembre. En Grande-Bretagne, c'est seulement en 1752 que le 14 septembre a succédé au 2 septembre et que le calendrier grégorien a été adopté. Adopté progressivement jusqu'au début du XXème siècle par tous les pays, ce calendrier est maintenant en usage dans le monde entier.
Le calendrier grégorien est avant tout un calendrier chrétien. Le calendrier de l'Église indique les jours saints, les fêtes des saints et les fêtes religieuses, ainsi que les dates du calendrier civil qui leur correspondent. Certaines fêtes ont lieu à date fixe, comme Noël, et d'autres à date mobile, comme celles qui dépendent du jour fixé pour la célébration de Pâques.
Le calendrier grégorien a été conçu pour suivre au mieux le cycle des saisons, autrement dénommé « année tropique », c'est à dire l'intervalle de temps séparant deux équinoxes de printemps consécutives. Cette année tropique dure 365 jours, 5 heures, 48 minutes, et 46,02 secondes. Comme ce chiffre n'est pas un compte rond de jours, la solution retenue est d'ajouter un jour (le 29 février) les années bissextiles. Une année est bissextile si elle est divisible par quatre et pas par 100 (à moins qu'elle ne soit aussi divisible par 400). Par conséquent les années 1700, 1800, 1900 et 2100 ne sont pas bissextiles alors que les années 1600, 2000 et 2400 le sont.
Si une année calendaire durait toujours 365 jours exactement, elle serait trop courte de 0,2422 jour par an tous les ans. Sur un siècle cela ferait un décalage d'environ 24 jours amenant le début du printemps dans l'hémisphère nord au 13 avril au lieu du 21 mars !
La période julienne est une échelle de temps qui numérote, sans discontinuité, les jours depuis le lundi 1 janvier -4712 à 12 heures. Cette période julienne a été introduite par l'astronome Scaliger en 1583. Il nomme " julienne " cette numérotation par analogie avec l'année julienne. Pour calculer le jour julien à partir de la date du calendrier grégorien, on peut utiliser l'algorithme suivant :
MM = le numéro du mois dans la date grégorienne DD = le numéro du jour YY = le numéro de l'année JJ = le jour julien correspondant Si (MM > 2) ALORS y = YY m = MM FIN SI SI (MM = 1) OU (MM = 2) ALORS y = YY - 1 m = MM + 12 FIN SI B = 0 SI (YY > 1582) ET (MM > 10) ET (DD > 15) ALORS A = ENT(Y /100) B = 2 - A + ENT (A / 4) FIN SI JJ = ENT(365.25 * Y) + ENT(30.6001 * (m+1)) + DD + 1720994.5 + B
Le jour de la semaine correspondant à une date donnée peut être obtenu ainsi :
Soit JJ le jour julien correspondant à la date donnée, à 0 heures. soit a = JJ + 1.5 soit r le reste de la division de JJ par 7. r indique le numéro du jour dans la semaine : 0 : dimanche 1 : lundi 2 : mardi ... 6 : samedi
Pour calculer la date du jour de Pâques, pour une date postérieure au 15 octobre 1582, on peut utiliser l'algorithme suivant :
| Dividende | Diviseur | Quotient | Reste | Explication |
| A | 19 | M | cycle de méton | |
| A | 100 | c | y | numéro de siècle et de l'année |
| c | 4 | s | t | siècle bisextil |
| c+8 | 25 | p | proemptose | |
| c-p+1 | 3 | q | métemptose | |
| 19*M+c-s-q+15 | 30 | E | épacte | |
| y | 4 | b | d | année bisextile |
| 32+2*t+2*b-E-d | 7 | L | lettre dominicale | |
| M+11*E+22*L | 451 | h | ||
| E+L-17*h+144 | 31 | mois | jour | mois et quantième |
mois donne le numéro de mois (3 ou 4) et jour + 1 le numéro du jour dans le mois.
Cette date permet de calculer la plupart des autres fêtes mobiles : Jeudi Saint, Ascension, Pentecôte, Mercredi des Cendres ...
Le quantième d'une date (numéro du jour de l'année) peut se calculer de la manière suivante:
N = ENT (275 MM / 9) - 2 * ENT (MM + 9)/12 + DD - 30 pour les années ordinaires. N = ENT (275 MM / 9) - ENT (MM + 9)/12 + DD - 30 pour les années bisextiles.avec MM = numéro du mois et DD le jour du mois.